Uma contradição paraconsistente é mesmo uma contradição?

Na nota anterior, vimos que Slater (1995)SLATER, B. H. Paraconsistent logics? Journal of Philosophical Logic, v. 24, p. 451-454, 1995. acusa a negação paraconsistente de formar apenas subcontrárias, não contradições, e que Beziau (2002)BÉZIAU, Jean-Yves. Are paraconsistent negations negations? In: CARNIELLI, Walter A.; CONIGLIO, Marcelo E.; D'OTTAVIANO, Itala M. L. (org.). Paraconsistency: the logical way to the inconsistent. New York: Marcel Dekker, 2002. p. 465-486. responde catalogando propriedades sem fechar o impasse. Arenhart (2015)ARENHART, Jonas R. Becker. Liberating paraconsistency from contradiction. Logica Universalis, v. 9, p. 523-544, 2015. propõe uma saída diferente: aceitar o diagnóstico de Slater e perguntar o que sobra dele.

Em As Aventuras de Pinóquio (Collodi, 1883COLLODI, Carlo. Le avventure di Pinocchio: storia di un burattino. Firenze: Felice Paggi, 1883.), a Fada chama três médicos para examinar o boneco, entre a vida e a morte. O Corvo o declara morto. A Coruja o declara vivo. Temos, ao que parece, uma contradição: Pinóquio estaria morto e vivo ao mesmo tempo. Mas não é isso que a história diz. O que ela diz é que o Corvo declarou Pinóquio está morto, e que a Coruja declarou Pinóquio está vivo: duas afirmações que podem perfeitamente ser ambas verdadeiras, sem que Pinóquio esteja morto-e-vivo.

O contexto escondido

Esse é o argumento de Arenhart (2015)ARENHART, Jonas R. Becker. Liberating paraconsistency from contradiction. Logica Universalis, v. 9, p. 523-544, 2015. em miniatura. Sempre que uma lógica paraconsistente é chamada para lidar com uma "contradição" — dois médicos discordando de um diagnóstico, duas testemunhas discordando de um fato — o que está de fato em jogo não é a fórmula atômica $\alpha$ e sua negação $\neg\alpha$, mas uma fórmula com um operador escondido: "segundo a fonte 1, $\alpha$" e "segundo a fonte 2, $\neg\alpha$". Uma vez explicitado esse contexto, deixamos de ter uma contradição e passamos a ter exatamente uma subcontrariedade: as duas podem ser verdadeiras, mas não podem ser ambas falsas. A negação paraconsistente não fica então encarregada de conter contradições; fica encarregada de expressar subcontrariedades que, sem o contexto, pareceriam contradições.

O curioso é que essa estrutura aparece mesmo sem nenhum operador explícito de fonte ou ponto de vista. Considere "algum x é A". A contraditória dessa proposição é "nenhum x é A" — negação clássica. Mas a negação paraconsistente de "algum x é A" não pode ser lida como "nenhum x é A", sob pena de deixar de ser subcontrária; a leitura que preserva a subcontrariedade é "algum x não é A". Não é coincidência que, em $C_1$, a equivalência entre $\neg_p\exists x\,\alpha(x)$ e $\forall x\,\neg_p\alpha(x)$ simplesmente falhe (Arenhart, 2015ARENHART, Jonas R. Becker. Liberating paraconsistency from contradiction. Logica Universalis, v. 9, p. 523-544, 2015.): a negação paraconsistente de um existencial nunca chega a virar universal, porque não está mesmo rastreando contradição.

Quando o truque funciona

Fica então uma pergunta incômoda: se toda contradição pode, em princípio, ser dissolvida introduzindo algum contexto escondido, o que resta da ideia de contradição genuína? Novaes (2008)NOVAES, Catarina Dutilh. Contradiction: the real philosophical challenge for paraconsistent logic. In: BÉZIAU, Jean-Yves; CARNIELLI, Walter; GABBAY, Dov (org.). Handbook of Paraconsistency. Amsterdam: Elsevier, 2008. p. 465-480. formulou o desafio nesses termos — e Arenhart (2016)ARENHART, Jonas Rafael Becker. Paraconsistent contradiction in context. Saberes: Revista Interdisciplinar de Filosofia e Educação, Natal, n. esp. Φιλoµεµα II, p. 5-17, jun. 2016. responde com um critério.

Um contexto tem a propriedade de Exclusão quando, de "segundo o contexto C, $\neg\alpha$", pode-se legitimamente concluir "não é o caso que, segundo o contexto C, $\alpha$" — ou seja, quando a negação escapa do escopo do operador. Quando isso acontece, a subcontrariedade colapsa de volta em contradição de verdade, e nenhuma lógica paraconsistente deveria fingir o contrário. Quando não acontece — como no caso de fontes distintas, pontos de vista ou (com ressalvas) crenças — a negação permanece presa ao contexto, e a leitura subcontrária se sustenta (Arenhart, 2016ARENHART, Jonas Rafael Becker. Paraconsistent contradiction in context. Saberes: Revista Interdisciplinar de Filosofia e Educação, Natal, n. esp. Φιλoµεµα II, p. 5-17, jun. 2016.).

Reconheço nessa estratégia algo familiar. Nos sistemas de da Costa (1989)DA COSTA, Newton C. A. Logics that are both paraconsistent and paracomplete. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Rendiconti, Roma, série 8, v. 83, n. 1, p. 29-32, 1989., uma fórmula só se comporta classicamente quando está marcada como bem-comportada — $\alpha^\circ$ ou $\alpha^\bullet$. A ideia de contexto de Arenhart faz um trabalho parecido, mas por fora do sistema: decide, fórmula a fórmula, se ainda estamos dentro da subcontrariedade ou se já escapamos para a contradição de verdade. Talvez toda negação paraconsistente precise, em algum nível, de uma condição desse tipo — interna ou externa — para que se saiba o que ela está, de fato, negando.