KGKherian Gracher
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Plato, Kherian and Aristotle in a contemporary reinterpretation of The School of Athens.

Philosophy · Logic · Formal systems

Thinking Philosophy
at—and about—the limits of
Logic.

I am Kherian Gracher, a professor and researcher in Philosophy.

NON-CLASSICAL LOGICS◆PHILOSOPHY OF LOGIC◆PARACONSISTENCY◆PARACOMPLETENESS

Academic profile

Portrait of Kherian in a classical collage

Logic as a philosophical problem.
Philosophy from a logical point of view.

I investigate how formal systems reveal different ways of reasoning with inconsistency, incompleteness and opposition.

My background brings together degrees from UFOP and UFSC, postdoctoral research at UFRJ and teaching at UFPI. At its centre is the relationship between Philosophy and Mathematical Logic, particularly the development of non-classical logics and their applications.

Explore my background →What I teach →What I research →

Notebook

Ideas in circulation

Short essays on logic, philosophy and teaching.

Philosophy of Logic010

Do Quadrado ao Tetraedro Completo das Oposições

Notas atrás, comecei com quatro frases de Aristóteles sobre uma turma de alunos. Chego agora a um poliedro de treze fórmulas, gerado por um sistema lógico que desenvolvi no doutorado. Esta nota reconstrói o caminho inteiro — do quadrado das oposições ao Tetraedro Completo — como uma única linha de raciocínio, e não como uma sequência de assuntos desconexos.

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Logic009

Sistemas KG e suas novidades

Os Sistemas KG não apenas hospedam as três negações — permitem perguntas que nenhum sistema anterior conseguia sequer formular. O que acontece quando duas negações diferentes se combinam numa mesma fórmula? Examino aqui as dezoito fórmulas de dupla negação que a família KG deixa testar, o Tetraedro Completo das Oposições que resulta delas, e a calculadora interativa onde o leitor confere tudo com as próprias mãos.

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Logic008

Sistemas KG: uma introdução rápida

Nesta nota apresento os Sistemas KG, o projeto que desenvolvi no doutorado para tratar a negação clássica, a paraconsistente e a paracompleta como três conectivos primitivos — e não como efeitos colaterais de uma proposição bem ou mal comportada. Sintaxe, semântica e o método de prova por tableaux, com o cuidado que o tema pede.

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Logic007

Haveria um sistema para tratar essas diferentes negações?

Entre os diferentes sistemas lógicos que vimos, N1 de da Costa é o único sistema capaz de hospedar as negações clássica, paraconsistente e paracompleta ao mesmo tempo. Mas hospedar não é o mesmo que relacionar. Mostro aqui que, assim que tentamos misturar essas negações numa mesma fórmula, N1 trava — e por que isso pede um sistema diferente.

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Philosophy of Logic006

Negações e as Relações de Oposição

O lógico Jean-Yves Béziau defendeu, em 2003, uma tese ousada: as três relações do quadrado aristotélico — contradição, contrariedade, subcontrariedade — são, no fundo, três tipos de negação. Partindo dessa sugestão, mostramos como uma fórmula e suas negações clássica, paracompleta e paraconsistente se organizam numa figura que o quadrado, sozinho, não tem como desenhar: um tetraedro.

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Philosophy of Logic005

O Quadrado das Oposições

Muito antes de existirem lógicas paraconsistentes ou paracompletas, Aristóteles já precisava explicar por que "algum aluno não passou" não contradiz "algum aluno passou". O quadrado das oposições nasceu dessa pergunta simples. Esta nota apresenta suas quatro proposições e suas quatro relações — e deixa uma pista sobre para onde elas vão nos levar.

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Logic004

Três Modos de Negar

A negação clássica exige que uma proposição e sua negação nunca sejam ambas verdadeiras, nem ambas falsas. Bastou relaxar uma dessas exigências, e não a outra, para nascerem duas famílias inteiras de lógicas: a paraconsistente e a paracompleta. Anos depois, da Costa tentou unir as duas num único sistema, sem perder a lógica clássica. Como cada uma dessas construções funciona é o que esta nota apresenta.

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Philosophy of Logic003

A proposição não muda. O conectivo, sim.

Nos sistemas de da Costa, uma proposição pode ser bem ou mal comportada, e isso decide como sua negação vai se comportar. Defendo a posição oposta: a proposição nunca muda — o que muda é qual conectivo de negação, entre o clássico, o paracompleto e o paraconsistente, escolhemos aplicar a ela.

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Philosophy of Logic002

Negação paraconsistente é mesmo negação?

Um argumento de 1995 dizia que a lógica paraconsistente simplesmente não existe. A resposta mais interessante não é provar que ele está errado — é perguntar o que, afinal, conta como negação.

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Philosophy of Logic001

Uma contradição paraconsistente é mesmo uma contradição?

Se a negação paraconsistente forma apenas subcontrárias, e não contradições propriamente ditas, o que sobra da ideia de que essas lógicas lidam com contradições verdadeiras? A resposta de Jonas Arenhart transforma o problema em outra coisa — e oferece um critério preciso para saber quando a estratégia funciona.

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