A proposição não muda. O conectivo, sim.

Nas duas notas anteriores, discutimos se a negação paraconsistente é mesmo negação. Fica faltando uma pergunta anterior a essa: o que, exatamente, faz uma negação se comportar de um jeito ou de outro?

Nos sistemas de da Costa (1989)DA COSTA, Newton C. A. Logics that are both paraconsistent and paracomplete. Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Rendiconti, Roma, série 8, v. 83, n. 1, p. 29-32, 1989. — paraconsistentes, paracompletos e não-aléticos — a resposta é: a proposição. Uma fórmula $\alpha$ pode ser paraconsistentemente bem-comportada ($\alpha^\circ$) ou paracompletamente bem-comportada ($\alpha^\bullet$), e é essa marca sobre $\alpha$ que decide se sua negação $\neg\alpha$ vai agir como negação clássica, paraconsistente ou paracompleta. A negação é uma só; o que muda de caso a caso é a proposição a que ela se aplica. Eu discordo dessa estratégia.

O que faz um conectivo ser clássico?

Considere a conjunção $\alpha \wedge \beta$. Ninguém pergunta se $\alpha$ está "bem-comportada" para que $\wedge$ funcione classicamente. $\wedge$ é clássico porque escolhemos o conectivo clássico — não porque $\alpha$ tenha alguma propriedade especial. A proposição $\alpha$ é só um pedaço de informação; o que a torna parte de uma conjunção clássica, de uma disjunção clássica ou de um condicional clássico é qual conectivo estamos usando para conectá-la, não uma marca prévia sobre ela.

Não vejo por que a negação deveria ser diferente. Se $\alpha$ é apenas um pedaço de informação, o mesmo pedaço de informação pode ocorrer em $\neg_c\alpha$, em $\neg_q\alpha$ e em $\neg_p\alpha$ — sem que, para isso, $\alpha$ precise estar marcada como bem ou mal comportada em nenhum sentido. O que muda entre essas três fórmulas não é a proposição: é o conectivo. $\neg_c$, $\neg_q$ e $\neg_p$ são três operadores distintos — um clássico, um paracompleto, um paraconsistente —, aplicáveis à mesma proposição, do mesmo jeito que $\wedge$, $\vee$ e $\to$ são conectivos distintos aplicáveis às mesmas duas proposições.

Três negações, sem hierarquia entre elas

Essa mudança de perspectiva também sugere uma resposta indireta ao desafio de Slater (1995)SLATER, B. H. Paraconsistent logics? Journal of Philosophical Logic, v. 24, p. 451-454, 1995. discutido nas notas anteriores. Se $\neg_c$, $\neg_q$ e $\neg_p$ são conectivos primitivos e distintos desde o início — e não modulações de uma única negação "verdadeira" mediante o bom comportamento da proposição —, perguntar qual delas é "a negação de verdade" fica parecido com perguntar se $\wedge$ ou $\vee$ é "a conjunção de verdade". Não é uma pergunta sem sentido, mas já pressupõe que deveria haver um vencedor único — e essa pressuposição é exatamente o que rejeito.

É essa ideia que desenvolvo nos Sistemas KG (Gracher, 2022GRACHER, Kherian. Três vezes não: um estudo sobre as negações clássica, paraconsistente e paracompleta. [S. l.]: College Publications, 2022.; p. 85-90): em vez de operadores de bom comportamento decidindo o comportamento da negação, são as três negações — tomadas como primitivas — que permitem definir, a posteriori, o que significa uma proposição estar bem-comportada em cada sentido. A ordem de explicação se inverte por completo. Fica para uma próxima nota explicar como isso funciona em detalhe.