Negação paraconsistente é mesmo negação?

Parece razoável supor que já sabemos o que é negar: trocar o sim pelo não, o verdadeiro pelo falso. Mas alguns sistemas lógicos introduzem um conectivo chamado "negação paraconsistente" — um operador que permite que uma fórmula α e sua negação ¬α sejam ambas verdadeiras, sem que o sistema exploda em trivialidade. Cabe perguntar: esse conectivo ainda merece ser chamado de negação?

Contraditórias ou apenas subcontrárias?

Em 1995, o lógico B. H. Slater publicou um artigo cujo título já é a tese: "Paraconsistent Logics?" (Slater, 1995SLATER, B. H. Paraconsistent logics? Journal of Philosophical Logic, v. 24, p. 451-454, 1995.) — com ponto de interrogação. O argumento retoma uma acusação anterior, feita pelos próprios Graham Priest e Richard Routley (Priest e Routley, 1989PRIEST, Graham; ROUTLEY, Richard (ed.). Paraconsistent logic: essays on the inconsistent. Munich: Philosophia Verlag, 1989.): a de que a negação de da Costa não é negação. A objeção se apoia na Teoria das Oposições. Duas proposições são contraditórias quando não podem ser ambas verdadeiras nem ambas falsas; são subcontrárias quando podem ser ambas verdadeiras, mas não ambas falsas. Uma negação paraconsistente, por definição, permite α e ¬α simultaneamente verdadeiros (o que faz de ¬ um operador de subcontrariedade, não de contradição). E um operador de subcontrariedade, segundo Slater, não é, tecnicamente, uma negação.

Jean-Yves Béziau (Béziau, 2002BÉZIAU, Jean-Yves. Are paraconsistent negations negations? In: CARNIELLI, Walter A.; CONIGLIO, Marcelo E.; D'OTTAVIANO, Itala M. L. (org.). Paraconsistency: the logical way to the inconsistent. New York: Marcel Dekker, 2002. p. 465-486.) respondeu ao desafio, mas sem vitória fácil. Em vez de provar que a negação paraconsistente é negação, ele cataloga as propriedades que uma negação poderia satisfazer (e.g., redução ao absurdo, contraposição, dupla negação, leis de De Morgan) e mostra que nenhuma negação paraconsistente conhecida as satisfaz todas ao mesmo tempo. Sua conclusão não é uma resposta, é um adiamento: ainda esperamos, como ele mesmo escreve, por uma negação paraconsistente suficientemente bem comportada.

Talvez a pergunta esteja mal colocada

Slater e Béziau discutem como se houvesse uma resposta correta à espera de ser encontrada — como se "ser negação" fosse uma propriedade que um conectivo simplesmente tem ou não tem. Essa suposição merece escrutínio.

Uma negação pode ser definida por seu comportamento sintático (que teoremas ela permite provar), por seu comportamento semântico (que tipo de oposição ela gera nas valorações) ou por uma combinação dos dois — e cada escolha produz um veredito diferente. Sob uma definição puramente semântica, que exige a formação de contradição, ¬p perde o título de negação, como quer Slater. Mas sob uma definição que exige apenas a troca de valor designado por não-designado em certas condições — e não em todas —, ¬p continua qualificando: ela inverte o valor sempre que α é falsa, mesmo que, quando α é verdadeira, α e ¬pα possam por vezes coincidir.

Não me parece que exista uma definição "correta" de negação à espera de ser descoberta. O que existe é uma escolha sobre o que consideramos essencial a um conectivo para que ele mereça esse nome — e essa escolha precisa ser justificada, não apenas pressuposta. É ela, mais do que a existência ou não da lógica paraconsistente, que está realmente em jogo na polêmica de Slater.

Há ainda uma terceira saída para esse impasse: aceitar que ¬p é mesmo subcontrária — e argumentar que isso é uma libertação, não uma derrota. Fica para outra nota.